題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個命題：
①
x∈R，cosx＝sin(x＋
)＋sin(x＋
)一定不成立；②今年初某醫(yī)療研究所為了檢驗“達菲(藥物)”對甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者數(shù)據(jù)庫中的500名使用達菲的人與另外500名未用達菲的人在一段時間內(nèi)患甲型H1N1流感的療效記錄作比較，列出2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918，說明達菲抑制甲型H1N1流感病
毒的有效率為95%；③|a·b|＝|a||b|是|λa＋μb|＝|λ||a|＋|μ||b|成立的充要條件；④如圖的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，可斷定：女生成績比較集中，整體水平稍高于男生
.
其中真命題的序號是 .(填上所有真命題的序號)
13、某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某段時間內(nèi)有2000輛車通過該站，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速分析，分析結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖．則圖中a=
某超市在一段時間內(nèi)的某種商品的價格x（元）與銷售量y（kg）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：| 價格x（元） | 11.4 | 11.6 | 11.8 | 12.0 | 12.2 |
| 銷售量y（kg） | 112 | 110 | 107 | 105 | 103 |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
在一段時間內(nèi)有100輛汽車經(jīng)過某交通崗，時速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 
1l．B 12．A
2．解析：
，∴選C．
3．解析：
是增函數(shù) 
故
，即
又
，故選B．
4．解析：如圖作出可行域，作直線
，平移直線
至
位置，使其經(jīng)過點
．此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值（注意
與
反號）
由
得
，故選A
5．解析：設(shè)有人投中為事件，則
，
故選C．
6．解析：
展開式中通項；
由
，得
，故選C．
7．解析：
由
得
，故選D．
8．略
9．解析：由
得準(zhǔn)線方程
，雙曲線準(zhǔn)線方程為
，解得
，
，故選D．
10．解析：設(shè)正四面體的棱長為2，取
中點為
，連接
，則
為
與
所成的角，在
中
，故選B．
11．解析：
由題意
，則
，故選B．
12．解析：由已知
，
為球的直么
，又
，
設(shè)
，則
，
又由
，解得
，故選A．
另法：將四面體
置于正方休中．
正方體的對角線長為球的直徑，由此得
，然后可得
．
二、填空題
13．3；解析：
在
上的投影是
．
14．（0．2）；解析：由
，解得
．
15．
解析：
，
由余弦定理
為鈍角
，即
，
解得．
16．②③；
解析：容易知命題①是錯的，命題②、③都是對的，對于命題④我們考查如圖所示的正方體，政棱長為
，顯然
與
為平面
內(nèi)兩條距離為的平行直線，它們在底面內(nèi)的射影
、
仍為兩條距離為的平行直線．但兩平面與卻是相交的．
三、
17．解：（1）
，
，
即
，故
．
（2）
由
得
．
設(shè)邊上的高為
。則
．
18．（1）設(shè)甲、乙兩人同時參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，則
．
（2）記甲、乙兩人同時參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件
，那么
．
19．解：
（1）
平面
∵二面角
為直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）（法一）連接
交交于
點，連接
是邊長為2的正方形， 
，
平面
，由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點
為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系
，則
，
設(shè)平面的法向量分別為
，則由
得
，而平面
的一個法向理
故所求二面角等于
．
20．解：（1）由題設(shè)
，即
易知
是首項為
，公差為2的等差數(shù)列，
∴通項公式為
，
（2）由題設(shè)，
，得
是以
公比為
的等比數(shù)列．
由
得
．
21．解：（1）由題意
，由拋物線定義可求得曲線
的方程為
．
（2）證明：設(shè)點、的坐標(biāo)分別為
若直線有斜率時，其坐標(biāo)滿足下列方程組：
， 
若沒有斜率時，方程為
．
又
．
；又
，
．
22．（1）解：方程
可化為
．
當(dāng)
時，
，又
，于是
，解得
，故
．
（2）解：設(shè)
為曲線上任一點，由
知曲線在點處的切線方程為
，即
．
令
，得
，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為
令
，得
，從而得切線與直線
的交點坐標(biāo)為
．所以點處的切線與直線
所圍成的三角形面積為
．故曲線
上任一點處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6．
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