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				(1)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線.求參數(shù)的取值范圍,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.
          （1）求m與n的關系式；
             （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+ax+b．
          （1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求參數(shù)a的取值范圍．
          （2）若函數(shù)f（x）在x=1處取處極值，且x∈[-1，2]時，f（x）＜b2+b恒成立，求參數(shù)b  的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
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          ax2+bx（a≠0）
          （I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍；
          （III）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=（x2+
          3
          2
          ）（x+a）（a∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
          （2）若f′（-1）=0，（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
          5
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          恒成立．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．
          

			
          
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          一．選擇題
          D A C C C A A C D B
          二．填空題
          11．32　  12. 6  　13. 6ec8aac122bd4f6e  14. 10 ，0.8     15. 6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  16.3，－1　
           17. 6ec8aac122bd4f6e
          三．解答題
          18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          而6ec8aac122bd4f6e是極值點，所以6ec8aac122bd4f6e解之得：6ec8aac122bd4f6e
          又6ec8aac122bd4f6e，故得6ec8aac122bd4f6e
          （2）由（1）可知6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e是它的極小值點，所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的極小值為－25.
          19．解：，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
          P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e，P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6eP（ξ=2）=6ec8aac122bd4f6e
          P（ξ=3）=6ec8aac122bd4f6e
          Eξ=6ec8aac122bd4f6e 
           
          20．解（1）如圖，以D為坐標原點，分別以6ec8aac122bd4f6e所在直線為
          6ec8aac122bd4f6e
          點為E，則6ec8aac122bd4f6e是平面PBC的法向量；設AP中點為F，同理
          可知6ec8aac122bd4f6e是平面PAB的法向量。知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量。6ec8aac122bd4f6e， 
          設二面角6ec8aac122bd4f6e，顯然6ec8aac122bd4f6e 所以
          6ec8aac122bd4f6e  
二面角6ec8aac122bd4f6e大小為6ec8aac122bd4f6e；…
             （2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），6ec8aac122bd4f6e共線，6ec8aac122bd4f6e可設6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e 
           
          21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e依題意，知方程6ec8aac122bd4f6e有實根，所以6ec8aac122bd4f6e  得6ec8aac122bd4f6e         

          （2）由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，知6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的一個根，所以6ec8aac122bd4f6e， 方程6ec8aac122bd4f6e的另一個根為6ec8aac122bd4f6e因此，當6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e所以，6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)，在6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)，6ec8aac122bd4f6e有極大值6ec8aac122bd4f6e，        
          又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e恒成立，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
           
          四．附加題
          22．解：由6ec8aac122bd4f6e
             （1）①當6ec8aac122bd4f6e不存在極值
          ②當6ec8aac122bd4f6e恒成立

          6ec8aac122bd4f6e不存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e
             （2）由6ec8aac122bd4f6e恒成立
          ①當6ec8aac122bd4f6e恒成立  ∴a=0，
          ②當6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e③當6ec8aac122bd4f6e
          1．若6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
          2．若6ec8aac122bd4f6e為單減函數(shù)
          6ec8aac122bd4f6e
          綜上：①②③得：6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)， 6ec8aac122bd4f6e
          23．解法一：（1）方法一：作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e．
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e． 
                 6ec8aac122bd4f6e．
                 又6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e是正方形．
                 則6ec8aac122bd4f6e．
                 方法二：取6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e，
                 則有6ec8aac122bd4f6e．
                 6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e       （2）作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，
                 則6ec8aac122bd4f6e就是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．
                 6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，且6ec8aac122bd4f6e．
                 則6ec8aac122bd4f6e．
                 由余弦定理得6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e．
                 （3）設6ec8aac122bd4f6e為所求的點，作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e．
                 則6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e所成的角，則6ec8aac122bd4f6e．
                 設6ec8aac122bd4f6e，易得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
                 6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．
                 故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點，且6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．
          解法二：
                 （1）作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e，則四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，且6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e       以6ec8aac122bd4f6e為原點，以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸建立空間直角坐標系如圖，
                 則6ec8aac122bd4f6e．
                 6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．
          （2）設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e，
          則由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e；
          同理由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e．
          可取6ec8aac122bd4f6e．
          同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e．
          由圖可以看出，二面角6ec8aac122bd4f6e的大小應等于6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e，即所求二面角的大小是6ec8aac122bd4f6e．
          （3）設6ec8aac122bd4f6e是線段6ec8aac122bd4f6e上一點，則6ec8aac122bd4f6e，
          平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          要使6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角，由圖可知6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的夾角為6ec8aac122bd4f6e，
          所以6ec8aac122bd4f6e．
          則6ec8aac122bd4f6e，解得，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．
          故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點，且6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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