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				當時.所求橢圓方程為,-------------8分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•許昌三模）已知橢圓C：
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF2為直徑的圓．
          （I）當圓M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （Ⅱ）當圓M與直線AF1相切時，求圓M的方程．
          

			
          
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          （2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
          （1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
          （2）當圓M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．
          

			
          
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          已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
          


          ，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
          


          解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為
          


          ①………………………………1分
          


             ②………………２分
          


            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
          


          所以橢圓E的方程為…………………………4分
          


          (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分
          


           代入橢圓E方程，得…………………………6分
          


          ………………………7分
          


          、………………8分
          


          


          ………………………9分
          


          


          ……………………………10分
          


              當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
          


          圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
          


          同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
          


          圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
          


           
          

			
          
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          學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為=1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6，0)同時跟蹤航天器.
          (1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
          (2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時.應向航天器發(fā)出變軌指令？
          

			
          
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          學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器． 
          

          

          (1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
          


          
(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？
          
　
          

          

			
          
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