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        1. 已知橢圓的中心為O.右焦點(diǎn)為F.右頂點(diǎn)為G.右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H.則的最大值為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為2,一條準(zhǔn)線方程為lx=2.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn),過點(diǎn)FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值.

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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為2,一條準(zhǔn)線方程為lx2.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn),過點(diǎn)FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值.

           

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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短軸長為2,動點(diǎn) 在橢圓的準(zhǔn)線上。

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

          (3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值。

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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),共線

          (Ⅰ)求橢圓的離心率;

          (Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn),且,證明為定值

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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長為1,動點(diǎn)M(2,t)(t>0)在直線上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程;
          (3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值.

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          一. 每小題5分,共60分      DACDB  DACBB   DD

          二. 每小題5分,共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

          13.  60;     14.  ;     15. ;    16.   2,-

          三.解答題:本大題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.(Ⅰ) 

              

          (Ⅱ)                (7分)

                 (8分)

                                (10分)

          18.解:(Ⅰ)記“該人被錄用”的事件為事件A,其對立事件為,則

          (Ⅱ)該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,依題意得

          (10分)

          (8分)

          (6分)

           

           

          分布列為 

          2

          3

          4

          p

          1/9

          4/9

          4/9

          ……………………………….11分

           

           

           

          ……………..12分       

          19. 解:(Ⅰ)依題意 ,,故…1分,     

          當(dāng)時, ① 又

          ②?①整理得:,故為等比數(shù)列…………………3分

          …………4分∴…………………………….5分

          ,即是等差數(shù)列………………….6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          …8分.

                …………9分,依題意有,解得…11分

          故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

          20.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          解法一圖

          解法二圖

           

           

          解法一:(1)證明:

          ………………………….5分

          (8分)

           解法二:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                                (3分)

          (Ⅰ)

                (5分)

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                (12分)

                設(shè)

                變化情況如下表:

                 

                (0,1)

                1

                (1,+∞)

                0

                +

                遞減

                0

                遞增

                處有一個最小值0,即當(dāng)時,>0,∴=0只有一個解.即當(dāng)時,方程有唯一解………………………6分.

                  1. (12分)

                    (1分) 依題意又由過兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得

                    從而

                    即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分

                      (Ⅱ)由(Ⅰ)得曲線F方程為,令=0,得曲線F與軸交點(diǎn)是(0,b);令,由題意b≠-1 且Δ>0,解得b<3 且b≠-1.           ………………………………………….6分

                    (?)方法一:設(shè)所求圓的一般方程為=0 得這與=0 是同一個方程,故D=4,.………………….8分.

                    =0 得,此方程有一個根為b+1,代入得出E=?b?1.

                    所以圓C 的方程…………………9分

                    方法二:①+②得

                    (?)方法一:圓C 必過定點(diǎn)(0,1)和(-4,1).………………………11分

                    證明如下:將(0,1)代入圓C 的方程,得左邊=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右邊=0,

                    所以圓C 必過定點(diǎn)(0,1).同理可證圓C 必過定點(diǎn)(-4,1).…………………12分

                      方法二:由 圓C 的方程得………………11分

                    12分