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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線
              
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
              
          （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力. 滿分14分
              
          （1）解：設(shè)橢圓方程為
              
          則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得
              
          .
              
          令A(yù)（），B），則
              
          由與共線，得
              
          又，
              
              
          即，所以，
              
          故離心率
              
          （II）證明：（1）知，所以橢圓可化為
              
          設(shè)，由已知得
              
           在橢圓上，
              
          即①
              
          由（1）知
              
              
              
              
          =0
              
          又，代入①得
              
          故為定值，定值為1
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =（3，-1）共線．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          (λ，μ∈R)          ，證明λ2+μ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
          a2c
          （a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F（2，0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =(3，-1)          共線，則該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
          		6
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
          a2c
          （a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =(3，-1)          共線，則該橢圓的離心率為（　�。�
          A、
          		5
          3
          B、
          		3
          2
          C、
          		6
          3
          D、
          2
          		2
          3
          

			
          

			
          
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