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				1．設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （選修4—2：矩陣與變換）
            
          設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．
            
          （1）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
            
          （2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
          

			
          
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          （選修4—2：矩陣與變換）
            
          設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．
            
          （1）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
            
          （2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
          

			
          
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          （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
          

			
          
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          （選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，且縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)4倍的伸壓變換，求橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          16
          =1在M-1的作用下得到的新曲線的方程．
          

			
          
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          【選修4-2　矩陣與變換】
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點(diǎn)P1（2，3），Q1（4，-3）．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          

			
          
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          一． 單項(xiàng)選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          A
          C
          D
          B
          D
          A
          B
          D
          C
          二．填空題
          11、 5           12、25           13、        
14、
          15、29π     
          三、解答題：
          16、解：(1)
                          =…………….4分
          的最小正周期為          
……………5分
          的對(duì)稱中心為      …………….6分
          (2)   
           ……………..8分
          又  
          而     
由     ……………10分    
                              
……………….12分
          17、解：(1)五項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)有二項(xiàng)及二項(xiàng)以上不合格時(shí)，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：
                  ……………………………….4分
          或
          (2)若須五項(xiàng)全部檢測(cè)完畢，才能確定能否出廠，則相當(dāng)于前四項(xiàng)檢測(cè)中恰有一項(xiàng)不合格的情形，故所求概率為：
             …………………………………..8分
                  (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26
                   
故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為
          10000
          －5000
          0.74
          0.26
                                                               
….………….10分
          獲利的期望為 …………..12分
          18、解：（1）由已知

             …………2分
          ∵    ∴            
……4分
          即所求曲線方程是：                          
…………6分
          （2）由（1）求得點(diǎn)M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。
          故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1 ，設(shè)M， N      …………8分
          由   消去y得：
 解得   
          由
          解得：k=±1  ………………11分                            
…………12分
          ∴所求直線的方程為                …………14分
          19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF
          ∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。
          ∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE          
……………4分
          （2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG
          ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2。∴BG⊥AC  BG=
          ∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得
          FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角             
…………7分
          由（1）和AE⊥平面BCE
          又∵AE=EB
          ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=
          又∵Rt△BCE中，
            ∴Rt△BFG中
          ∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分
          （3）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB交AB于點(diǎn)O，  OE=1
          ∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD
          設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD
          ∴
          即點(diǎn)D到平面ACE的距離為                          ………………14分
           
          20、解：(1)由 即  有唯一解
          又   
                                     
     …………4分
          (2)由                 …………6分
          又   
          數(shù)列 是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列         
…………8 分
                   
       ………10分
          (3)由      
…………12分
          =
                        

                        

                        
                               …………14分
          21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，
          它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；
          （Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）
          3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng)，將方程，分別化為普通方程：
          ，………(4分)
          ……(7分)
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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