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        1. 本題有三個選考題.每題7分.請考生任選2題作答.滿分14分.如果多做.則按所做前面兩題計分.選修4―2:矩陣與變換 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
          (1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成,求矩陣M。
          (2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數(shù))相交于A、B兩點,試確定的值。
          (3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
          已知實數(shù)滿足,試確定的最大值。

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          本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.

          (1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換

          已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成,求矩陣M。

          (2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數(shù))相交于A、B兩點,試確定的值。

          (3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講

          已知實數(shù)滿足,,試確定的最大值。

           

           

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          本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
          (1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成,求矩陣M。
          (2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數(shù))相交于A、B兩點,試確定的值。
          (3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
          已知實數(shù)滿足,,試確定的最大值。

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          本題有(1)、(2)、(3)三個小題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分
          (1)已知
          10
          12
          B=
          -43
          4-1
          ,求矩陣B.
          (2)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若曲線C1的極坐標(biāo)方程為:ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          2
          ,曲線C2的參數(shù)方程為:
          x=2cosθ
          y=
          3
          sinθ
          (θ為參數(shù)),試求曲線C1、C2的交點的直角坐標(biāo).
          (3)已知x2+2y2+3z2=
          18
          17
          ,求3x+2y+z的最小值.

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          本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分
          (1)二階矩陣M對應(yīng)的變換將向量
          1
          -1
          ,
          -2
          1
          分別變換成向量
          3
          -2
          ,
          -2
          1
          ,直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0,求直線l的方程.
          (2)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線l和曲線C:
          x=s+
          1
          s
          y=s-
          1
          s
          (s為參數(shù))相交于A,B兩點,求線段AB的長.
          (3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x,y,z恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.  每題5分,滿分50分

             1.B    2.D   3.A   4.B   5.C   6.A    7.C    8.B    9.B     10.D

          二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.  每題4分,滿分20分.

             11. 5      12.       13. 0.36     14. 64       15. 2:0

          三、解答題:本題共6大題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          16. 本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識,考查推理和運算能力.滿分13分。

            解:(Ⅰ)

           

          (2)

           

          17. 本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系,及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運算能力.同時也可考查學(xué)生靈活利用圖形,建立空間直角坐標(biāo)系,借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。

             解:(1)證明:EF 分別是DD1 DA1的中點, EF A1D1

          又 A1D1 B1C1 BC   EF BC 且EF 平面A1BC ,BC 平面A1BC

          EF 平面A1BC

          (2) 法一: AB AD AA1兩兩垂直,以AB所在直線為

          軸,以 AD所在直線軸,以AA1所在直線為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)BC=1

          設(shè)平面A1CD的法向量

           

           

          18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識等。滿分13分。

          解:(1)設(shè)任意抽取一家企業(yè),抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2p3、p4

          則根據(jù)頻率分布直方圖可知:

          (2) 設(shè)整改后,任意抽取一家企業(yè),抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為

          ,

           

           

           

          19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎(chǔ)知識及軌跡的求解方法,考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分

          解:(1)

          (2)

           

          20. 本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識,幾何意義及其應(yīng)用,同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力:

          解:(1)依題意設(shè),由邊上的高)。

          或3,

          (或討論)。

          或依題意或3,其它同上

          (2)當(dāng)時,

          ,或

          不是極值點,是極值點,

          因此,函數(shù)的極小值為,極大值不存在。

          (3)對于,由,得,不合題意,舍去,

          只能

          恒成立,

          數(shù)列是首項為3,公比為2的等比數(shù)列,

          ,

          為所求。

           

          21.(1)本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程,考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

          解:由已知得,矩陣

          它所對應(yīng)的變換為

          解得,把它代入方程為

          即經(jīng)過矩陣的變換后的曲線方程。

          (也可先計算再求曲線方程,可相應(yīng)給分)

           

           

          (2)本題主要考查直線和橢圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程,考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

          解:由可化為直角坐標(biāo)方程

          參數(shù)方程為為對數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程

          聯(lián)立(1)(2)得兩曲線的交點為

          所求的弦長

           

           

           

           

          (3)本題主要考查利用柯西不等式證明不等式,考查推理論證能力。

          證明:左邊

          。

           


          同步練習(xí)冊答案