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已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線方程是y=±

1

2

x．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為

1

4

的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AB上，并且滿足|PA|•|PB|=|PC|²，求雙曲線G的方程．

（1）|

a

|=3，|

b

|=4，且（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-93，求向量

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞；
（2）設(shè)向量

OA

=（-1，-2），

OB

=（1，4），

OC

=（2，-4），在向量

OC

上是否存在點(diǎn)P，使得

PA

⊥

PB

，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為

1

4

的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．