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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=.
          


          (Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a、b;
          


          (Ⅱ)若,求△ABC的面積.
          


          【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得聯(lián)立方程，解方程組得.
          


          第二問中。由于即為即.
          


          當(dāng)時(shí)，
, ,   , 
所以當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組，解得,得到。
          


          解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，………1分
          


          又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得，………1分
          


          聯(lián)立方程，解方程組得.                
……………2分
          


          （Ⅱ）由題意得，
          


          即.            
…………2分
          


          當(dāng)時(shí)，
, ,   , 
        ……1分
          


          所以        ………………1分
          


          當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組
          


          ，解得,;  
所以
          


           
          

			
          
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          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
          


          （1）求證：DE∥平面PFB；
          


          （2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 
          


          


          【解析】(1)證：DE//BF即可；
          


          （2）可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時(shí)，要考慮運(yùn)用三垂線或逆定理.
          


           
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150
          		2
          海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；
          問：
          ①應(yīng)派哪艘船前往救援？
          ②救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)）
          

			
          
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          如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150
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          海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；
          問：
          ①應(yīng)派哪艘船前往救援？
          ②救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)）
          

			
          
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          如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC中邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈，然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度ln=
          （3n2+n）π
          （3n2+n）π
          ．（用π表示即可）
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案