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				已知函數(shù)的圖象在點處(即為切點)的切線與直線平行.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
          		3
          3
          處取得極值-
          2
          		3
          9
          ．記函數(shù)圖象為曲線C．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點P1（1，f（1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
          （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          
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          （2012•宣城模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
          		3
          3
          處取得極值-
          2
          		3
          9
          ．記函數(shù)圖象為曲線C．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點P1（1，f（1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
          （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．
          


          （I）求的最大值；
          


          （II）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.
            
          （Ⅰ）求的最大值； 
            
          �。á颍┊�(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式.
          

			
          
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          21. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.
          （Ⅰ）求的最大值； 
          （Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若l在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式.
          

			
          
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          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          A
          A
          A
          B
          B
          B
          C
          C
          A
          11．  -3      12.    3       13.     14. 
          15.  4        (5,1,3)  
          16．⑴
          ⑵   
                 =
          由于   
          當(dāng)時    
          當(dāng)時     
          此時   
          綜上，取最大值時，   
          17．⑴
          因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，即。                     
（文2分）
          又過點，  （文4分，理3分）
          ⑵由⑴知，，。
          令，則或，
          易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。  
           （文6分，理5分）。
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為；
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）
          ⑶因為為連續(xù)函數(shù)，所以=
          由⑵得，則
          ，（理10分）
          ，
          。     （理12分）
          18．⑴，且平面平面，
          平面
          平面，，，
          為二面角的平面角。   （4分）
          J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）
          ⑵（理）設(shè)的中點為，的中點為，連結(jié)、、，
          ，，①
          ，且平面平面，
          平面。     （7分）
          又平面，
          。           
②
          由①、②知
          由，，得四邊形為平行四邊形，
          ，
          平面，又平面，
          平面平面。    
          19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）
          ⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）
          由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）
          解法二  。  （文12分，理9分）
          ⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：
          2
          0
          -1
          0．5
          0．2
          0．3
          所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
          1000   （理12分）
          20．⑴由題意可知，，，，
          得，    （3分）
          頂點、、不在同一條直線上。      （4分）
          ⑵由題意可知，頂點橫、縱坐標(biāo)分別是。
          ，
          消去，可得。     （12分）
          為使得所有頂點均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）
          、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）
          解法二    點的坐標(biāo)滿足
           點在拋物線上，
              
          又點的坐標(biāo)滿足且點也在拋物線上，
          把點代入拋物線方程，解得。（13分）
          因此，，拋物線方程為。
          又 
          所有頂點均落在拋物線上
          、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。
          21．⑴，
          由題意，得，    （2分）
          ⑵由⑴，得
          
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案