題目列表(包括答案和解析)
在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，
.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足
，求{cn}的前n項和Tn.
【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運(yùn)用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二問中，，由第一問中知道
，然后利用裂項求和得到Tn.
解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,
因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因為……………8分
在
中，
是三角形的三內(nèi)角，
是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（Ⅰ）求角
的大��；
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】第一問中利用依題意
且
，故
第二問中，由題意
又由余弦定理知
，得到
，所以
，從而得到結(jié)論。
（1）依題意且，故……………………6分
（2）由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
（本大題18分）
閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求數(shù)列的通項an。
解：令an=an–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式an=3an–1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an–1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項為a1+1，公比為3的等比數(shù)列。
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an–1+4，
（1）求數(shù)列的通項an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；
（2）若記Sn=
，求
Sn;
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100
，利用所學(xué)過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項公式bn。
某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第
年比上一年增加
萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為
萬噸和
萬噸．
（Ⅰ）求數(shù)列
，
的通項公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運(yùn)用。
第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計算得出結(jié)果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．
解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
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的前
項和為
，且
，
是等比數(shù)列；
的通項公式，并求出n為何值時，