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（2013•徐州模擬）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當過A，F，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面積．

已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線G：x²=2py（p＞0）相交于B、C兩點．當直線l的斜率是

1

2

時，

AC

=4

AB

．求拋物線G的方程．

如圖，已知曲線C：

x2

a2

+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點，直線l過點B且與x軸垂直，點S是直線l上異于點B的任意一點，線段SA與曲線C交于點T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點M．
（I）若點T與點M重合，求

AT

•

AS

的值；
（II）若點O、M、S三點共線，求曲線C的方程．

已知點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象上的兩點，若對于任意實數x₁，x₂，當x₁+x₂=0時，以P，Q為切點分別作函數f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當x=1時函數f（x）取得極小值1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點，過M作函數g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點，直線x=6與x軸交于C點，求△ABC的面積的最大值．