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				(2)  是R上單調增函數(shù)  即是R上單調增函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
          


          （1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
          


          （2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
          


          【解析】解：令.
          


          當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值
          


          于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�
          


          令則
          


          當時，單調遞增；當時，單調遞減.
          


          故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.
          


          綜上所述，的取值集合為.
          


          （Ⅱ）由題意知，令則
          


          


          令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即
          


          從而，又
          


          所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.
          


          【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.
          


           
          

			
          
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          對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．
          

          (1)求證；
          

          (2)若f(x)＝ax2－1(a∈R，x∈R)，且，求實數(shù)a的取值范圍；
          

          (3)若f(x)是R上的單調遞增函數(shù)，x0是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x0是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知一個函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意的a，b∈R，若a+b=0，則f（a）+f（b）=0；③對任意的x∈R，若m＜0，則f（x）＞f（x+m），則f（x）可以是
          x（答案不唯一，滿足定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)即可）
          x（答案不唯一，滿足定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)即可）
          （寫出一個即可）
          

			
          
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          若整數(shù)m滿足不等式，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
          ①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
          ②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
          ③函數(shù)y=f（x），x∈R在上單調遞增；
          ④方程在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
          其中正確命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          
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          若整數(shù)m滿足不等式數(shù)學公式，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
          ①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
          ②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
          ③函數(shù)y=f（x），x∈R在數(shù)學公式上單調遞增；
          ④方程數(shù)學公式在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
          其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          
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