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          對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．
          

          (1)求證；
          

          (2)若f(x)＝ax2－1(a∈R，x∈R)，且，求實數(shù)a的取值范圍；
          

          (3)若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，x0是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x0是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)若，則顯然成立；　2分
          

          　　若，設(shè)，有，則，故　4分
          

          　　(2)因為所以方程有實根
          

          　　　解得　5分
          

          　　又所以即的左邊有因式從而有　7分
          

          　　∵A＝B，∴方程要么沒有實根，要么實根是方程的根．若方程沒有實根，則，由此解得；　9分
          

          　　若方程有實根且實根是方程的根，則由方程得代入有．由此解得再代入得，由此解得　11分
          

          　　∴a的取值范圍是　12分
          

          　　(3)由題意是函數(shù)的穩(wěn)定點則設(shè)是R的單調(diào)增函數(shù)，則所以，矛盾．　14分
          

          　　若是R的單調(diào)增函數(shù)，則所以，矛盾．故．所以是函數(shù)的不動點．　16分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且
          （1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；
          （3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
                 對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點  已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
            
          （1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；
            
          （2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
            
          （3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)
            
          f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
            
          ⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；
            
          ⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
          


          （1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是         .
          


          （2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分6分）對于函數(shù)f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。
          


           
          

			
          

			
          
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