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				(II)求證:在區(qū)間(1.)上.函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
          （1）設函數(shù)f(x)=Inx+
          b+2
          x+1
          (x＞1)          ，其中b為實數(shù)．
          （i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
          （ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          （2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．
          

			
          
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          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≤f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
          

			
          
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          設函數(shù)數(shù)學公式，
          （I）求證：當且僅當a≥1時，f（x）在[0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
          （II）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          
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          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≤f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
          

			
          
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          設函數(shù)，
          （I）求證：當且僅當a≥1時，f（x）在[0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
          （II）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2 
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          B
          C
          A
          B
          A 
          C
          B  
          B
          理D 文B
          D
          理D 文C 
          二．填空題
          13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).        
14. 90. 
          15. ；                                    
16. （理）x＋2y－3＝0； (文).
          三．解答題
          17.  解：（I）平移以后得
          ，又關(guān)于對稱 
          , *，
          當且僅當時取最大值，
          所以，取得最大值時的集合為.…………6分
          （II）的最小正周期為； ， 
          ，在[上的值域為.…………12分
          18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，
          兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�
          ∴＋３＝２（＋３）。
          又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分
          ∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分
           （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分
          （Ⅲ）假設數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,
          ∵<<,   ∴只能是＋＝２,
          ∴（－３）＋（－３）＝２（－３）
          即＋＝．∴１＋＝．　
          　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．
          因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．　　………12分
          19. （理）解：設從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.
          （I）,,
          所以………………………..6分
          （II）分布列是
          0
          1
          2
          3
          4
          P
          ……………12分
          (文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分
          （II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分
          由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分
          


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        2. 
 
          
  
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          20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，
          由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
          同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
          文本框:  （II）解法一:作EG//PA交AD于G，
          由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.
          作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的
          平面角，設為.
          又PE : ED=2 : 1，所以
          從而 
  ……………7分
          解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、
          z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關(guān)各點的坐標分別為
          所以 設二面角E-AC-D的平面角為，并設平面EAC的一個法向量是
          得
          平面ACD的一個法向量取，……………7分
          （Ⅲ）解法一:設點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.
          則
                 令  , 得
          解得      即 時，
          亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
          又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              (證法一) 取PE的中點M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
              由   知E是MD的中點.
              連結(jié)BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
              所以  BM//OE.  ②
              由①、②知，平面BFM//平面AEC.
              又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
              (證法二)因為  
                       

              所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
               
              21．解：（I）
              由，又 ， 
               ， 
                                              
…… 4分
              （II）
              ，其過點  
                                          
        …… 7分
              （Ⅲ）由（2）知、，
              、、   
              得  
              ①當。
              ②當時，
              又、  
              即
              所以直線AB的方程為                      
…… 12分
              22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
              （Ⅱ）設=，則
              ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
              ∴ ，即，
              ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
              （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
              當時，
                          
=
              由已知，  ∴
≥
              ∴ ≥．                 
………………………………14分
              （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
              （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
              由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
              ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
              （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
              由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
              即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
              ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分