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				(理)函數(shù)滿足:對(duì)一切			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
          （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
          （2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
          （3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式…對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：
            
                   ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；
            
                   ②對(duì)于任意；
            
                  ③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)
            
             （1）證明：對(duì)于任意的；
            
             （2）證明：于任意的；
            
             （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：
          ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；
          ②對(duì)于任意；
          ③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)
          （1）證明：對(duì)于任意的；
          （2）證明：于任意的；
          （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：
            
                 ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；
            
                 ②對(duì)于任意；
            
                ③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)
            
             （1）證明：對(duì)于任意的；
            
             （2）證明：于任意的；
            
             （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
          

			
          
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          （1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
          ①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
          ②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
          （2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
          ①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
          ②當(dāng)D=(0，
          		3
          3
          )          ，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2 
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          B
          C
          A
          B
          A 
          C
          B  
          B
          理D 文B
          D
          理D 文C 
          二．填空題
          13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).        
14. 90. 
          15. ；                                    
16. （理）x＋2y－3＝0； (文).
          三．解答題
          17.  解：（I）平移以后得
          ，又關(guān)于對(duì)稱 
          , *，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，
          所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分
          （II）的最小正周期為； ， 
          ，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分
          18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，
          兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�
          ∴＋３＝２（＋３）。
          又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分
          ∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分
           （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分
          （Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,
          ∵<<,   ∴只能是＋＝２,
          ∴（－３）＋（－３）＝２（－３）
          即＋＝．∴１＋＝．　
          　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．
          因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分
          19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.
          （I）,,
          所以………………………..6分
          （II）分布列是
          0
          1
          2
          3
          4
          P
          ……………12分
          (文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分
          （II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分
          由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分
          


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          20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，
          所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，
          由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
          同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
          文本框:  （II）解法一:作EG//PA交AD于G，
          由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.
          作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的
          平面角，設(shè)為.
          又PE : ED=2 : 1，所以
          從而 
  ……………7分
          解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、
          z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
          所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是
          得
          平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分
          （Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.
          則
                 令  , 得
          解得      即 時(shí)，
          亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
          又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              (證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
              由   知E是MD的中點(diǎn).
              連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
              所以  BM//OE.  ②
              由①、②知，平面BFM//平面AEC.
              又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
              (證法二)因?yàn)?nbsp; 
                       

              所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
               
              21．解：（I）
              由，又 ， 
               ， 
                                              
…… 4分
              （II）
              ，其過點(diǎn)  
                                          
        …… 7分
              （Ⅲ）由（2）知、，
              、、   
              得  
              ①當(dāng)。
              ②當(dāng)時(shí)，
              又、  
              即
              所以直線AB的方程為                      
…… 12分
              22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
              （Ⅱ）設(shè)=，則
              ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
              ∴ ，即，
              ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
              （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
              當(dāng)時(shí)，
                          
=
              由已知，  ∴
≥
              ∴ ≥．                 
………………………………14分
              （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無(wú)極值. …3分
              （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
              由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
              ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
              （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
              由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
              即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
              ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分