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				⑴當(dāng)n＝3時(shí).設(shè)x＝3.y＝0的概率, ⑵當(dāng)n＝4時(shí).求的概率．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          		


          		

          

          設(shè)函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝2yx2(1－x)．
          

          (1)若x∈[1，2]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；
          

          (2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，試問(wèn)：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與x＋y＝0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

          (3)已知n∈N*，且xn∈[n，n＋1]，記Sn＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)，求證：0≤Sn＜4．
          

          

          

          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝f(0)，且(n∈N*)．
          

          (1)求證：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減．
          

          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

          (3)是否存在正數(shù)k，對(duì)一切n∈N*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2(1－x)．
          

          (1)已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；
          

          (2)求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，都有|f(x)|≤；
          

          (3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．
          

          (1)求的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
          

          (2)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，均滿(mǎn)足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

          

          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．
          

          (1)求f()的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
          

          (2)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n·a1·a2……an≥M··(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)
          

          對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題
          1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A
          二、填空題
          11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④
          三、解答題
          16．解：⑴＝
          ＝
          ＝
          ＝                                                                                                                 3分
          ＝
          ＝1＋1＋2cos2x
          ＝2＋2cos2x
          ＝4cos2x
          ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
          ∴＝2cosx                                                                                                    6分
          ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx
                ＝cos2x－sin2x
                ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分
          ∵0≤x≤　　∴
          ∴　　∴
          ∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值
          　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                  12分
          17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分
          ①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                              6分
          ②|x－y|＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
          它的概率為                                                                12分
          18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
          又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
          同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
          ⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，
          則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過(guò)點(diǎn)O做
          OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，
          從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
          在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
          ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
          ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分
          ⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：
          ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
          ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
          即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分
          19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，
          f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1
          ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分
          f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5
          f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)
          ∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分
          ⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：
          x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)
          即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
          由⑴知f (x)在為增函數(shù)，
          f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，
          又，f (1)＝－1，f (2)＝2
          ∴且k≠2                                                                                               12分
          20．⑴∵
          ∴                                                                                         3分
          ∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列
          ∴an－3n＝2?(－2)n－1
          ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分
          ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n
          ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分
          令
          ∴
          ∴
          ∴＜6
          ∴m≥6                                                                                                                   13分
          21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
          AM：y＝　　　①
          BN：y＝　　�、�
          聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分
          ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
          整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
          ⑵由
          設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
          則x1＋x2＝－(3＋)
          x1x2＝                                                                                                          8分
          ∴
          中點(diǎn)到直線的距離
          ∴
          故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分
          ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分
          頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分
          設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
          又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
          故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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