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（本小題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

（本小題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

（本小題滿(mǎn)分15分）已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為.

（I）求p和m的值；

（Ⅱ）設(shè)B(-1,1),過(guò)點(diǎn)B任作兩直線A₁B₁,A₂B₂,與拋物線C分別交于點(diǎn)A₁,B₁,A₂,B₂,過(guò)A₁,B₁的拋物線C的兩切線交于P,過(guò)A₂,B₂的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．