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        1. 21.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在y軸上.離心率.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為與y軸交于P點(diǎn)(0.m).與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A.B.且 (1)求橢圓方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分12分)橢圓E的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=,過點(diǎn)C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且滿足,為常數(shù)。

                 (1)當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí),求三角形OAB的面積.

                 (2)當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí),求橢圓E的方程.

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          (本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過

          (Ⅰ)求橢圓C的方程,

          (Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn),求證:

           

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          (本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

          (Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

          (1)           (2) 

           

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          (本題滿分12分)
          已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1,),離心率為
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)直線xy+1=0與橢圓E相交于A、B(BA上方)兩點(diǎn),問是否存在直線l,使l與橢圓相交于C、D(CD上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形,若存在,求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (本題滿分12分)設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OPOQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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          一、選擇題

            1. 2,4,6

              二、填空題

              13.   14.3   15.-192    16. 22.2

              三、解答題

              17.解:(1)∵

              ①……………………2分

              ②……………………4分

              聯(lián)立①,②解得:……………………6分

              (2)

              ……………………10分

              ……………………11分

              當(dāng)

              此時(shí)……………………12分

              18.解:以D1為原點(diǎn),D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

              則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分

                 (1)∵

              ∴PA⊥B1D1.…………………………4分

              (2)平面BDD1B­1的法向量為……………………6分

              設(shè)平面PAD的法向量,則n⊥

              …………………………10分

              設(shè)所求銳二面角為,則

              ……………………12分

              19.解:(1)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

              選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

              故2人使用版本相同的概率為:

              …………………………5分

              (2)∵,

              0

              1

              2

              P

              的分布列為

               

               

              ………………10分

              ……………………12分

              可以不扣分)

              20.解:(1)依題意,

              當(dāng)

              兩式相減得,得

              ……………………4分

              當(dāng)n=1時(shí),

              =1適合上式……………………5分

              …………………………6分

              (2)由題意,

              ………………10分

              不等式恒成立,即恒成立.…………11分

              經(jīng)檢驗(yàn):時(shí)均適合題意(寫出一個(gè)即可).……………………12分

              21.解:(1)設(shè),

              由條件知

              故C的方程為:……………………4分

              (2)由

              …………………………5分

              設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為

              (*)

              ……………………7分

              消去

              整理得………………9分

              ,

              ,

              容易驗(yàn)證所以(*)成立

              即所求m的取值范圍為………………12分

              22.(1)證明:假設(shè)存在使得

              …………………………2分

              上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

              是唯一的.……………………6分

              (2)設(shè)

              上的單調(diào)減函數(shù).

              ……………………8分

              …………10分

              …………12分

              為鈍角

              ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分

               

               

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