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        1. (本題滿分12分)橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率e=,過點C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點,且滿足為常數(shù)。

                 (1)當直線的斜率k=1且時,求三角形OAB的面積.

                 (2)當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程.

          (1)。(2),故橢圓為: ①

          ②,把代入橢圓方程得:

                

          ③   

          由②③知道

          當且僅當時,即時,S取得最大值。

          代入③④得,∴。

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          (本題滿分12分)

          橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為.點P(1,)、A、B在橢圓E上,且+=m(mR).

              (1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;

              (2)當m=-3時,證明原點O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

           

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          (本小題滿分12分)

          橢圓E:與直線相交于A、B兩點,且OA丄OB(O為坐標原點).

          (I)求橢圓E與圓的交點坐標:

          (II)當時,求橢圓E的方程.

           

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          (本題滿分12分)

          橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,離心率右準線為M、N是上的兩個點,

             (1)若,求橢圓方程;

             (2)證明,當|MN|取最小值時,向量共線.

           

           

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          (本小題滿分12分)橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為.點P(1,)、AB在橢圓E上,且mR);

          (Ⅰ)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;

          (Ⅱ)求證:當△PAB的面積取得最大值時,原點O是△PAB的重心。

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