選修4--4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：

x=2cosβ y=2sinβ

(β為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的長．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(2

2

，

π

4

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα y=1+cos2α

(α為參數(shù))．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB與曲線C的交點(diǎn)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-2

2

ρsin（θ+45°）-7=0．
（I）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（II）求直直線l和曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．