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        1. ①時(shí).是奇函數(shù) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          奇函數(shù)f(x)=
          ax2+bx+1
          cx+d
           (x≠0,a>1)
          ,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2
          2
          ,又f(1)=3.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)g(x)=xf(x),正數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,an+12=g(an),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè)h(x)=
          1
          2
          f(x)-
          3
          2x
          ,數(shù)列{bn}中b1=m(m>0),bn+1=h(bn)(n∈N*).是否存在常數(shù)m使bn•bn+1>0對(duì)任意n∈N*恒成立.若存在,求m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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          奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)镽,當(dāng)且僅當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
          關(guān)于f(x)有如下命題:①f(-1)=0;②方程f(x)=0有無(wú)窮解;③f(x)有最小值,但無(wú)最大值;④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)是周期函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是
          ①②
          ①②

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          奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,當(dāng)時(shí),函數(shù)對(duì)一切恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (     )

          A.     B.

          C.   D.

           

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          是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),的解析式是,當(dāng)時(shí),的解析式是(    )

          A.         B.        C.     D.

           

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          奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值,又f(1)=3.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)g(x)=xf(x),正數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,an+12=g(an),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè),數(shù)列{bn}中b1=m(m>0),bn+1=h(bn)(n∈N*).是否存在常數(shù)m使bn•bn+1>0對(duì)任意n∈N*恒成立.若存在,求m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          1-8.BACDD    CCD

          二、填空題(每小題5分,共30分)

          9. 必要非充分

          10.  4 

          11. 3

          12.ee          

          13. x + 6     說(shuō)明:fx) = ax + 6 (a = 1,2,3,4,5)均滿足條件.

          14.   10 

           

          三、解答題(共80分)

          15.(12分)

          16.(13分)

          (1)當(dāng)6≤t<9時(shí).(2分)

              (3分)

             

              (5分)

              (分鐘)(6分)

          (2)

              ∴(分鐘)(8分)

          (3)

          (分鐘)

          綜上所述,上午8時(shí),通過(guò)該路段用時(shí)最多,為18.75分鐘。(13分)

          17.(13分)

          ,∴(4分)

          (6分)

          “有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),

          ,∴(10分)

          (13分)

          18.(14分)

          19.(14分)

          (1),∴

          要使函數(shù)fx)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在內(nèi)恒大于0或恒小于0,

          當(dāng)內(nèi)恒成立;

          當(dāng)要使恒成立,則,解得,

          當(dāng)要使恒成立,則,解得,

          所以的取值范圍為

          根據(jù)題意得:,∴

          于是,

          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

          當(dāng),不等式成立;

          假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即也成立,

          當(dāng)時(shí),,

          所以當(dāng),不等式也成立,

          綜上得對(duì)所有時(shí)5,都有

          (3) 由(2)得,

          于是,

          所以,

          累乘得:,

          所以

          20.(14分)

          (1)∵定義域{x| x ,kZ }關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

          f(- x) = f [(a - x) - a]= = = = = = - fx),

          對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立

          fx)為奇函數(shù)(4分)

          (2)易證:fx + 4a) = fx),周期為4a.(8分)

          (3)f(2a)= fa + a)= f [a -(- a)]= = = 0,

          f(3a)= f2a + a)= f [2a -(- a)]= = = - 1.

          先證明fx)在[2a,3a]上單調(diào)遞減為此,必須證明x∈(2a,3a)時(shí),fx) < 0,

          設(shè)2a < x < 3a,則0 < x - 2a < a

          fx - 2a)= = - > 0,

          fx)< 0(10分)

          設(shè)2a < x1 < x2 < 3a,

          則0 < x2 - x1 < a,∴ fx1)< 0   fx2)< 0  fx2 - x1)> 0,

          fx1)- fx2)= > 0,

          fx1)> fx2),

          fx)在[2a,3a]上單調(diào)遞減(12分)

          fx)在[2a,3a]上的最大值為f(2a = 0,最小值為f(3a)= - 1(14分)


          同步練習(xí)冊(cè)答案