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（I）求異面直線MN和CD₁所成的角；
（II）證明：EF//平面B₁CD₁.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C₂的極坐標(biāo)方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C₁與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。

11．13     12．       13．2     14．4       15．      16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

   （Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，

  為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

==(//)==(//)

==(//)

（Ⅱ）

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)向作垂線，垂足為，連結(jié)，

解法二：

分別以所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）

 （Ⅱ）設(shè)平面的一個(gè)法向量為

（Ⅲ）平面的一個(gè)法向量為

20．（本小題滿分12分）

   （1）由

        切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問(wèn)題等價(jià)于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿分14分）

解（I）設(shè)

 （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為

  （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

       設(shè)，

      ，得

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當(dāng)時(shí)，成立：

  （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

       當(dāng)時(shí)，