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數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t為常數(shù)，，t≠0，n≥2）
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}（滿足b₁=1，，求b_n；
（3）數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)為，那么是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一項(xiàng)都大于1？若存在，求出t的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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若數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1 bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請(qǐng)按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

ACD

（請(qǐng)?zhí)畛鋈�部答案�?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時(shí)，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數(shù)列，請(qǐng)按答紙題要求，完成一個(gè)問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數(shù)列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項(xiàng)，以

3

3

為公比的等比數(shù)列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以

2

2

為公比的等比數(shù)列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an bn

=A

an-1 bn-1

=A(A

an-2 bn-2

)=A2

an-2 bn-2

=…=An-1

a1 b1

，請(qǐng)回答下面問題：
①寫出矩陣A=

-2 4 -5 7

-2 4 -5 7

；  ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個(gè)元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請(qǐng)寫出滿足要求的一組P，Q：

P=

1   1

，Q=

1 1

P=

1   1

，Q=

1 1

； ③矩陣C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

2ⁿ⁺²-4

．
計(jì)算過程如下：

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一、選擇題：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空題：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題：

17．（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均為銳角且B<A

    又C為鈍角

    ∴最短邊為b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

    …………………………………………………………6分

    若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    確定單調(diào)遞增的正值區(qū)間是；

    由

    確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是；………10分

    綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……12分

       注：①

     的這些

等價(jià)形式中，以最好用. 因?yàn)閺?fù)合函數(shù)

的中間變量是增函數(shù)，對(duì)求的單調(diào)區(qū)間來說，

只看外層函數(shù)的單調(diào)性即可.否則，利用的其它形

式，例如求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯(cuò)的. 同學(xué)們可以嘗試做一

下的其它形式，認(rèn)真體會(huì)，比較優(yōu)劣！

       ②今后遇到求類似的單調(diào)區(qū)間問題，應(yīng)首先通過誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保險(xiǎn)系數(shù)就大了.

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）設(shè)…………………………7分

    當(dāng)時(shí)，是k的增函數(shù)，也是k的增函數(shù).

    ………………………………10分

    又

    不存在，使…………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而當(dāng)時(shí)，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在極大值與極小值

有兩個(gè)不等的實(shí)根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”為真，只需

故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬元………1分

       依題意可得約束條件：