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				數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t為常數(shù)，，t≠0，n≥2）
          （1）求證：{an}是等比數(shù)列；
          （2）設{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}（滿足b1=1，，求bn；
          （3）數(shù)列{cn}的通項為，那么是否存在實數(shù)t，使得數(shù)列{（-1）ncn+cn+1}中的每一項都大于1？若存在，求出t的范圍；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由題意得，由此能夠證明：{an}是等比數(shù)列．
          （2）由，知．
          （3）由，當n為奇數(shù)時，對所有奇數(shù)成立；當n為偶數(shù)時，對所有偶數(shù)成立，由此能夠求出存在滿足條件的實數(shù)t，t＞6或且．
          解答：解：（1）由題意，可得
          ，
          兩式相減，得3tan-（2t+3）an-1=0，
          即
          又3t（1+a2）-（2t+3）=3t，
          ∴，
          ∴
          所以，{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；
          （2），
          ∴；
          （3）
          ①當n為奇數(shù)時，
          若存在滿足條件的t，
          則對所有奇數(shù)成立，
          即對所有奇數(shù)成立，
          所以，
          ∴或
          ②當n為偶數(shù)時，
          若存在滿足條件的t，則對所有偶數(shù)成立，
          即對所有偶數(shù)成立，
          所以，
          ∴t＞6或
          綜合之，存在滿足條件的實數(shù)t，t＞6或且．
          點評：本題考查不等式和數(shù)列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
          （1）設A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
          1
          Sp
          +
          1
          Sq
          =
          1
          S11
          ，求p，q的值．
          （3）設A＞0，A≠1，且
          an
          an+1
          ≤M          對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
          an-3
          -an+4
          an＞3時
          an≤3時
          n=1，2，3，…．
          （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
          （II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
          （III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（　�。�
          
                
          A、0B、3C、8D、11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
          		Sn
          +
          		sn-1
          （n≥2）．
          （Ⅰ）求證：{
          		Sn
          }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）記數(shù)列{
          1
          anan+1
          }的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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