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				于是  因此當(dāng)n=k+1時(shí).不等式也成立.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
          


          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）記，，證明（）.
          


          【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.
          


          由，得，，.
          


          由條件，得方程組，解得
          


          所以，，.
          


          （2）證明：（方法一）
          


          由（1）得
          


              
①
          


             ②
          


          由②-①得
          


          


          


          


          而
          


          故，
          


          （方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
          


          ①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.
          


          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：
          


          


          


          


          


             

          


             

          


          即，因此n=k+1時(shí)等式也成立
          


          由①和②，可知對(duì)任意，成立.
          


           
          

			
          
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          假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，k≥n0)時(shí)命題成立，并證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題________.于是命題對(duì)一切n∈N*，n≥n0,都成立.這種證明方法叫做_________.?
          運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步走.第一步是遞推的_________;第二步是遞推的________，這兩步是缺一不可的.
          

			
          
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          6、用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，對(duì)于34（k+1）+2+52（k+1）+1應(yīng)變形為
          34（34k+2+52k+1）-56•52k+1
          ．
          

			
          
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          4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　　）
          

			
          
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          （2012•四川）記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
          xn+[
          a
          xn
          ]
          2
          ](n∈N*)          ，現(xiàn)有下列命題：
          ①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
          ②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
          ③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
          		a
          -1          ；
          ④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
          		a
          ]          ．
          其中的真命題有
          ①③④
          ①③④
          ．（寫出所有真命題的編號(hào)）
          

			
          
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