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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，共60分.
          （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
          （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
          二、填空題：每小題4分，共16分.
          （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
          三、解答題：共74分.
          （17）（本小題12分）
          解： 
               

          故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
          單增區(qū)間是[]，
          （18）（本小題12分）
                解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                       用AK表示“汽車(chē)通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，
          則P（AK）=獨(dú)立.
          故
            
          從而有分布列：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
                      0     1       2       
3        4
           
              P                          
                       
                       （II）
                       答：停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率為.
          


          
 
          
  
  
            



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                1. 
   
                  
    
    
                  
    
                     （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
                  故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
                  又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
                  證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
                  又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
                  而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
                  故MF⊥PC，
                  因此MF是AB與PC的公垂線.
                        （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過(guò)O作BE的垂線OH，
                          垂足H在BE上.
                                 易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                                 又OH⊥BE，故OH//DE，
                                 因此OH⊥面MAE.
                                 連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                                 設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                                 因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                                 
                                 
                  （20）（本小題12分）
                        解：（I）
                        

                               因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                               （II）因
                          
                               又由（I）知
                               
                               代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
                          
                  （21）（本小題12分）
                     解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
                     又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                  


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                  <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
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                3. 
 
                  
  
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                        由此得   
                        
                        因此.
                        故O必在圓H的圓周上.
                        又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                        
                        由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                        從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                        此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
                        解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                        又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                     分別消去x，y得
                        故得A、B所在圓的方程
                        明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                        又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                        故 
                        而前面圓的方程可表示為
                        故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)O（0，0）.
                        又，
                        故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
                        解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                        又直徑|AB|=
                        上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                        此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
                  （22）（本小題14分）
                        （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                                   
                                   綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                                   證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                                   假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                                   當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                                   
                                   所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                                   因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                                   證法三：由遞推公式得 
                                   
                                   上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                                   
                        （II）解法一：
                          

                                   解法二：
                  


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                      I
                                       解法三：
                                               

                                       故.