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				設實數(shù)a0.a.b滿足      和			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對任意實數(shù)x，均有數(shù)學公式，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
          （1）求證：數(shù)學公式；
          （2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：數(shù)學公式（n∈N*）；
          （3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有數(shù)學公式成立；②當n=2，3，…時，有數(shù)學公式成立．如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  和，其中是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0，a，b滿足 和.
            
                 （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；
            
                 （Ⅱ）證明:；
            
                 （Ⅲ）證明:.
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).
          

          設實數(shù)a0，a，b滿足  和
          

          (Ⅰ)證明，并且不存在，使得；
          

          (Ⅱ)證明；
          

          (Ⅲ)證明.
          

           
          

          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，其中λ是大于0的常數(shù)．設實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a) 
          

          (Ⅰ)證明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0；
          

          (Ⅱ)證明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2；
          

          (Ⅲ)證明[f(b)]2≤(1－λ2)[f(a)]2．
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).
          

          設實數(shù)a0，a，b滿足  和
          

          (Ⅰ)證明，并且不存在，使得；
          

          (Ⅱ)證明；
          

          (Ⅲ)證明.
          

           
          

          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
          （1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B 
          （7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A
          二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
          （13）                         （14）
          （15）2                   
                    （16）
          三、解答題
          （17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
                解：由已知.
             
                從而  
          .
          （18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
                解法一：（I）連結BP.
                ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
                ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
                在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.
                在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=
                ∴∠APB=
          （19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.
                解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
                由題意知
                目標函數(shù)z=x+0.5y.
                上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
          


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                與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且
                與直線的距離最大，這里M點是直線
                和的交點.
                 解方程組 得x=4，y=6
                此時（萬元）.
                    當x=4，y=6時z取得最大值.
                答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.
          （20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.
                解：（I）當時，
                        
                 由，
                 即              又.
                 （II）設數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得
          


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              （1）
              （2）
                     由（1）得

                     當
                     若成立
                     若
                        故所得數(shù)列不符合題意.
                     當
                     若
                     若.
                     綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
                     ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                     ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                     ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
              （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
                     解：（I）設所求橢圓方程是
                     由已知，得    所以.
                     故所求的橢圓方程是
                     （II）設Q（），直線
                     當由定比分點坐標公式，得
                     
                     .
                     于是   故直線l的斜率是0，.
              （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分14分.
                     證明：（I）任取 
                     和  ②
                     可知 ，
                     從而 .  假設有①式知
                     
                     ∴不存在
                     （II）由                       
③
                     可知   ④
                     由①式，得   ⑤
                     由和②式知，   ⑥
                     由⑤、⑥代入④式，得 
                                        

              （III）由③式可知
                （用②式）
                     （用①式）