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甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為

1

4

，乙每次投中的概率為

1

3

求：
（I）乙投籃次數(shù)不超過(guò)1次的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•德陽(yáng)三模）某校要組建校籃球隊(duì)，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，按照投籃成績(jī)確定入圍選手，選拔過(guò)程中每人投籃5次，若投中至少4次則可入圍，否則被淘汰．已知某班小王每次投籃投中的概率為

2

3

，各次投籃相互之間沒(méi)有影響．
（1）求小王投5次籃后才確定入圍的概率；
（2）若規(guī)定每人連續(xù)兩次投籃不中，則停止投籃，求小王投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某學(xué)校舉行定點(diǎn)投籃考試，規(guī)定每人最多投籃4次，一旦某次投籃命中，便可得到滿分，不再繼續(xù)以后的投籃，否則一直投到第4次為止．如果李明同學(xué)參加這次測(cè)試，設(shè)他每次定點(diǎn)投籃命中的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．
（I）求他在本次測(cè)試中投籃次數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（II）求他在本次測(cè)試中得到滿分的概率．

我校學(xué)生會(huì)要組建學(xué)生明星籃球隊(duì)，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員．選拔過(guò)程中每人投籃5次，若投中3次則進(jìn)入B級(jí)，投中4次及以上則進(jìn)入A級(jí)，已知阿達(dá)每次投籃投中的概率是

1

2

．
（1）設(shè)阿達(dá)在5次投籃中，投中次數(shù)為X，求X的分布列和它的數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）求阿達(dá)投籃4次恰好進(jìn)入B級(jí)的概率；
（3）為增加競(jìng)爭(zhēng)力度，學(xué)生會(huì)下發(fā)新規(guī)：連續(xù)兩次投籃不中必須停止投籃，求阿達(dá)投籃次數(shù)不超過(guò)4次的概率．

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為

1

3

，乙每次投籃投中的概率為

1

2

，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．