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設M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)“對于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x₀∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x₀)”，請利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．

（1）求證：f(0)=1;

(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并給出證明.

(本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為［–1，1］，且滿足：f (–1) = f (1) = 0 ，對任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判斷函數(shù)p ( x ) = x² – 1 是否滿足題設條件？(2) 判斷函數(shù)g(x)=，是否滿足題設條件？

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明;

(3)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f ^-1(x),問函數(shù)y=f ^-1(x)的圖象與x軸有交點嗎?若有,求出交點坐標;若無交點,說明理由.