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				判斷函數(shù)y=x+
          4x
          在（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)0＜x1＜x2，化簡 y1-y2 的解析式到因式乘積的形式，假如0＜x1＜x2＜2，
           判斷y1-y2的符號(hào)，得出結(jié)論；  假如2＜x1＜x2，判斷y1-y2 的符號(hào)，得出結(jié)論．
          解答：解：設(shè)0＜x1＜x2，
          則 y1-y2
          =（x1+
          4
          x1
          ）-（x2+
          4
          x2
          ）
          =（x1-x2）+（
          4
          x1
          -
          4
          x2
          ）
          =（x1-x2）+[
          4(x2-x1)
          x1x2
          ]
          =（x1-x2）[1-（
          4
          x1x2
          ）]
          （1）假如0＜x1＜x2＜2，則 0＜x1x2＜4，
          4
          x1x2
          ＞1，1-
          4
          x1x2
          ＜0，
          x1-x2＜0，
          所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函數(shù)單調(diào)遞減
          （2）假如2＜x1＜x2，則 x1x2＞4，
          4
          x1x2
          ＜1，1-
          4
          x1x2
          ＞0，
          又x1-x2＜0，
          所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函數(shù)單調(diào)遞增
          所以函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減；在[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]時(shí)，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）判斷函數(shù)y=3-
          4
          x
          是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
          （2）如果[m，n]是函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          (a≠0)          的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
          （3）有些函數(shù)有無數(shù)個(gè)“和諧區(qū)間”，如y=x，請你再舉一類（無需證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          4x
          ．
          （1）判斷此函數(shù)在（0，2）的單調(diào)性，并用定義證明；
          （2）判斷此函數(shù)的奇偶性；
          （3）求在區(qū)間[-2，-1]上的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]時(shí)，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）判斷函數(shù)y=3-
          4
          x
          是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
          （2）如果[m，n]是函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          (a≠0)          的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
          （3）有些函數(shù)有無數(shù)個(gè)“和諧區(qū)間”，如y=x，請你再舉一類（無需證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          判斷函數(shù)y=x+
          4
          x
          在在（0，2]、[2，+∝）上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案