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        1. 證明(1):設(shè) ∵ ∴ 取對數(shù)得: . . ∴ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項和為Sn
          (1)已知a1=1,d=2,
          (。┣螽(dāng)n∈N*時,
          Sn+64
          n
          的最小值;
          (ⅱ)當(dāng)n∈N*時,求證:
          2
          S1S3
          +
          3
          S2S4
          +…+
          n+1
          SnSn+2
          5
          16

          (2)是否存在實數(shù)a1,使得對任意正整數(shù)n,關(guān)于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n-2?若存在,則求a1的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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          設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,當(dāng)x=-1時,f(x)取得極大值
          2
          3
          ,且函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱.
          (Ⅰ)求f(x)的表達式;
          (Ⅱ)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)都在[-
          2
          ,
          2
          ]
          上?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
          (Ⅲ)設(shè)xn=
          2n-1
          2n
          ,  ym=
          2
          (1-3m)
          3m
          (m,n∈N*)
          ,求證:|f(xn)-f(ym)|<
          4
          3

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          設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,當(dāng)x=-1時,f(x)取得極大值
          2
          3
          ,且函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱.
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式;
          (Ⅱ)判斷函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使得以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
          2
          ,
          2
          ]上,并說明理由;
          (Ⅲ)設(shè)xn=1-2-n,ym=
          2
          (3-m-1)
          (m,n∈N+),求證:|f(xn)-f(ym)|<
          4
          3
          |.

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          設(shè)定義在R的函數(shù),R. 當(dāng)時,取得極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.

           (I)求函數(shù)的表達式;

           (II)判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)在區(qū)間上,并說明理由;

           (III)設(shè),),求證:.

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          設(shè)定義在R的函數(shù),R. 當(dāng)時,取得極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
          (I)求函數(shù)的表達式;
          (II)判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)在區(qū)間上,并說明理由;
           (III)設(shè),),求證:.

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