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已知一口袋中分別裝了3個(gè)白色、2個(gè)紅色、n個(gè)黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個(gè)玻璃球觀察，每抽到一個(gè)白色球得1分，紅色球得2分，黑色球得0分．用X表示所得的總分，已知共得0分的概率為

1

6

（1）求袋中黑色球的個(gè)數(shù)n；   
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個(gè)課題時(shí)，我們可以分三步進(jìn)行研究：
①首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

2

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）；y=

2x

x+1

與其反函數(shù)y=

x

2-x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1（x≤0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結(jié)果，可得出研究結(jié)論為．

（2006•崇文區(qū)一模）為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：
（I）首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

2

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）y=

2x

x+1

與其反函數(shù)y=

x

2-x

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1，（x≤0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；
（III）對得到的結(jié)論進(jìn)行證明．現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）．

為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：
（I）首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

2

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）y=

2x

x+1

與其反函數(shù)y=

x

2-x

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1，（x≤0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；
（III）對得到的結(jié)論進(jìn)行證明．現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）．