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已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

1

e

，e]內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中點為C（x₀，0），求證：g′（x₀）≠0．

已知冪函數(shù)f（x）=x^a和對數(shù)函數(shù)g（x）=log_ax，其中a為不等于1的正數(shù)
（1）若冪函數(shù)的圖象過點（27，3），求常數(shù)a的值，并說明冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f （x）=e^g（x），g （x）=

kx-1

x+1

（e是自然對數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．