將奇函數(shù)的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關于點(

2

3

，f(

2

3

))成中心對稱，求t的值．

若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=______（寫出一個你認為符合題意的函數(shù)即可）．