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				故當船速在內(nèi)時.人船運動路線可物成三角形.即人能追上小船.船能使人追上的最大速度為.由此可見當船速為2.5km/h時, 人可以追上小船.  涉及解答三角形的實際應(yīng)用題是近年高考命題的一個冷點, 復課時值得關(guān)注.  例6 一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比.與它的厚度d的平方成正比.與它的長度l的平方成反比.  (1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°.枕木的安全負荷變大嗎?為什么?  (2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓的木材.用它來截取成長方形的枕木.其長度即為枕木規(guī)定的長度.問如何截取.可使安全負荷最大?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           [番茄花園1] 本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。
          


          已知數(shù)列的前項和為，且，
          


          （1）證明：是等比數(shù)列；
          


          （2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。
          


          同理可得，當n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當n=15時，Sn取得最小值．
          


           
          






          






           [番茄花園1]20.
          

			
          
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          某輪船公司爭取到一個相距1000海里的甲、乙兩地的客運航線權(quán)。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速為小時25海里。當船速為每小時10海里時，它的燃料費用是每小時30元；其余費用（不論速度如何）都是每小時480元。你能為該公司設(shè)計一種較為合理的船票價格嗎？（假設(shè)公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿客） 
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m（km）后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n（km）范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當α與β滿足條件
           
          時，該船沒有觸礁危險．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的北偏東α角，前進4km后在B處測得該島北偏東β角，已知該島周圍3.5km范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．
          （1）若α=2β=600，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自B處向東航行多少距離會有觸礁危險？
          （2）當α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？
          

			
          
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          如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
          		2
          海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
          1
          2
          ）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
          （1）若兩船能相遇，求m．
          （2）當m=10
          		5
          時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？
          

			
          
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              例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
           
          貸款期(年數(shù))
          公積金貸款月利率(‰)
          商業(yè)性貸款月利率(‰)
          ……
          11
          12
          13
          14
          15
          ……
          ……
          4.365
          4.455
          4.545
          4.635
          4.725
          ……
          ……
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          ……

          
    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
          
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
          
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
          
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

          
   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
          
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
          
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
          
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
          
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
          
　　……
          
　　第n月末欠款數(shù)　
          
    得：                                   
          　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
          
　　∴
          
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
          
　　∴
          
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
          
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
          
　　　
          
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
          
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．    
             
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
              例11  醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
          （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）
          （2）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
          


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              天數(shù)t
              病毒細胞總數(shù)N
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              …
              1
              2
              4
              8
              16
              32
              64
              …
               
               
               
               
               
               
               
               
              講解 （1）由題意病毒細胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由
              兩邊取對數(shù)得    n27.5,
                 即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
              （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
              由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
              ，
                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
                   例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).
              （1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；  
              （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
              （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
               講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
              g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
              故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
              (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
              ∴=e，∴t=
ln20，
              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
              高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學高考應(yīng)用性問題關(guān)注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
               
               
              		
	
	

              
	



              
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