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已知函數(shù)f（x）=x+

x3

3

…+

x2m-1

2m-1

，g（x）=

x2

2

+

x4

4

…+

x2n

2n

，定義域?yàn)镽，m，n∈N^•，h₁（x）=c+f（x）-g（x），h₂（x）=c-f（x）+g（x）
（1）若n=1，m=2，求h₁（x）的單調(diào)區(qū)間；若n=2，m=2，求h₂（x）的最小值．
（2）（文科選做）若m=n，c=0時(shí)，令T（n）=h₂（1），求T（n）的最大值．
    （理科選做）若m=n，c=0時(shí)，令T（n）=h₁（1），求證：T（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

．
（3）若m=n+1，c=1時(shí)，F(xiàn)（x）=h₁（x+3）h₂（x-2）且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，求b-a的最小值．

某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科
（1）是根據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表
（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？
參考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

（理科）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n，若b_n=

2

(2n-1)an

，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則使T_n＞

9

10

成立的最小正整數(shù)n的值為．

已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為

3

3

，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）（文科做）若線段OA與線段OB互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求

1

a2

+

1

b2

的值；
（3）（理科做）若線段OA與線段OB互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[

1

2

，

2

2

]時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．