Question

某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科
（1）是根據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表
（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？
參考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（1）根據(jù)抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科，即可得到列聯(lián)表；
（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

解答：解：（1）

	男生	女生	總計(jì)
報(bào)考理科	10	3	13
報(bào)考文科	2	5	7
總計(jì)	12	8	20

（2）假設(shè)H₀：報(bào)考文理科與性別無關(guān)．
則K²的估計(jì)值k0=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

20(50-6)2

12×8×13×7

≈4.432．
因?yàn)閜（K²＞3.84）=0.05，所以我們有95%把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．