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某工廠(chǎng)有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分二層)從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；

(Ⅱ)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2．

(ⅰ)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀(guān)察直方圖直接回答結(jié)論)

(ⅱ)分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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某工廠(chǎng)有工人1 000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分二層)從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；

(Ⅱ)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2．

　　表1：

　　表2：

(ⅰ)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀(guān)察直方圖直接回答結(jié)論)

(ⅱ)分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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某工廠(chǎng)有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；
（II）從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

 
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀(guān)察直方圖直接回答結(jié)論）

（ii）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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某工廠(chǎng)有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；
（II）從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2．
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110]	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數(shù)	6	y	36	18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀(guān)察直方圖直接回答結(jié)論）

（ii）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當(dāng)時(shí)，                             （5分）

（2）當(dāng)時(shí)，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過(guò)M作，且交于點(diǎn)N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過(guò)點(diǎn)M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線(xiàn)定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；                   （5分）

當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點(diǎn)，

因此若存在和的隔離直線(xiàn)，則該直線(xiàn)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)隔離直線(xiàn)的斜率為則直線(xiàn)方程為即

由可得當(dāng)時(shí)恒成立

由得                              （8分）

下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.

令則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線(xiàn)                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線(xiàn)                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點(diǎn)，M為ON的中點(diǎn)，

，

即N點(diǎn)坐標(biāo)為                                         （6分）

由N點(diǎn)在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）