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        1. 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)________來表示,那么這樣的________叫做隨機(jī)變量;按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)___________叫做離散型隨機(jī)_________;隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的__________,這樣的隨機(jī)變量叫做____________.?

          (2)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,則稱表

          ξ

          x1

          x2

          xi

          P

          p1

          ____

          ____

          ?  為隨機(jī)變量ξ的概率分布.具有性質(zhì):①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.

          離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率_______.?

          (3)二項(xiàng)分布:如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=_______,其中k=0,1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:

          ξ

          0

          1

          k

          n

          P

          p0qn

          C1np1qn-1

          ____

          pnq0

          由于pkqn-k恰好是二項(xiàng)展開式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1項(xiàng)(k=0,1,2,…,n)中的各個(gè)值,故稱為隨機(jī)變量ξ的二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p).

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          一般地,如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=__________.

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          判斷下列命題:

          ①對任意兩個(gè)事件A、B都有P(A·B)=P(A)·P(B);

          ②如果事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,則P(A·B)=P(B);

          ③已知在一次試驗(yàn)中P(A)=0.1,那么在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生2次的概率是·(0.1) 3-2·(0.9)2=3×0.1×0.81=0.243;

          ④拋擲一枚硬幣100次,則正面向上出現(xiàn)的次數(shù)超過40次.

          請把正確命題的序號填在橫線上:_______________.

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          一、選擇題:

          A卷:CCABD    BDCBB    AA

          二、填空題:

          (13)        (14)    (15)    (16)

          三、解答題:

          (17)解:

          ,知,又,由正弦定理,有

          ,∴,……3分

            ……………5分

                  

                   …………8分

          ,,  ∴,

          故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………10分

          (18)解:

                記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎(jiǎng)為事件,獲二等獎(jiǎng)為事件,不獲獎(jiǎng)為事件,則,,

          (Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎(jiǎng)的概率

            ……………4分

            (Ⅱ)的可能值為0,20,40,100,120,200,其中

                  ,,

                   ,

                  ,……………8分

          的分布列為

                                                                          ……………10分

          的期望

          (元)…………………………………………………………………12分

          (19)解法一:

                (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)、,則,

                 又, ∴,四邊形是平行四邊形,

                 ∴,又,

                 ∴ ……………………………………………………4分

                (Ⅱ)連結(jié)

                  ∵,  ∴,

                 又平面平面,∴

                而,  ∴

               作,則,且,的中點(diǎn)。

          ,連結(jié),則,

           于是為二面角的平面角!8分

          ,∴,

          在正方形中,作,則

          ,

          ,∴

          故二面角的大小為…………………………12分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

              

          解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。

          (Ⅰ)由已知,,,,,,,

          ,

          , ∴,

          ,∴   ………………………………………4分

          (Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且

          ,,

          ,取,,,則 ……………8分

          為面的法向量,所以,

          因?yàn)槎娼?sub>為銳角,所以其大小為…………………………12分

          (20)解:

               (Ⅰ)  ……………………………………………………1分

                (1)當(dāng)時(shí),由,知,單調(diào)遞增
                   而,則不恒成立…………………………3分

                 (2)當(dāng)時(shí),令,得

                     當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;時(shí), ,單調(diào)遞減,處取得極大值。

             由于,所以,解得,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)恒成立。

          綜上,所求的值為   …………………………7分

          (Ⅱ)等價(jià)于,

          下證這個(gè)不等式成立。

          由(Ⅰ)知,即,……………9分

          …………………………12分

          (21)解:

          (Ⅰ)曲線方程可寫為,

          設(shè),則,又設(shè)、、

          曲線在點(diǎn)處的切線斜率,則切線方程為,

          ,亦即…………………………3分

          分別將、坐標(biāo)代入切線方程得,

          ,

          ,得

          ,  ①

          ,  ②

          ……………7分

          ,∴

          則由②式得。

          從而曲線的方程為…………………………8分

          (Ⅱ)軸與曲線、交點(diǎn)分別為,此時(shí)……9分

          當(dāng)不在軸上時(shí),設(shè)直線方程為。

          ,則在第一象限,

          ,得,由,

          ………………………………………11分

          因?yàn)榍都關(guān)于軸對稱,所以當(dāng)時(shí),仍有

          綜上,題設(shè)的為定值…………………………12分

          (22)解:

                (Ⅰ)由,且,得

          當(dāng)時(shí), ,解得;

          當(dāng)時(shí),,解得

          猜想:……………………………………………………2分

          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

          (1)       當(dāng)時(shí),命題顯然成立!3分

          (2)       假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即,那么

                   由,得

                 

                        于是,當(dāng)時(shí)命題仍然成立………………………………………6分

          根據(jù)(1)和(2),對任何,都有…………………………7分

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,且對于也成立。

          因此,

          對于,由,得

          ,……………10分

          ,

          綜上,………………………………………12分

           

           

           


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