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				設(shè)是雙曲線:上一點.直線方程是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，漸近線l1上一點P（
          		3
          3
          ，
          		6
          3
          ）滿足：直線PF與漸近線l1垂直．       
          （1）求該雙曲線方程；
          （2）設(shè)A、B為雙曲線上兩點，若點N（1，2）是線段AB的中點，求直線AB的方程．
          

			
          
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          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，漸近線l1上一點P（
          		3
          3
          ，
          		6
          3
          ）滿足：直線PF與漸近線l1垂直．       
          （1）求該雙曲線方程；
          （2）設(shè)A、B為雙曲線上兩點，若點N（1，2）是線段AB的中點，求直線AB的方程．
          

			
          
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          設(shè)雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
          1
          		3
          ，0)          ；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．
          

			
          
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          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點是F2（2，0），且b=
          		3
          a          ．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
          （3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(
          		3
          ，0)          ，一條漸近線m：x+
          		2
          y=0，設(shè)過點A（-3
          		2
          ，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為
          		6
          ，求k的值；
          （3）證明：當k＞
          		2
          2
          時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
          		6
          ．
          

			
          
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          一、選擇題:
          A卷：CCABD   
BDCBB    AA
          二、填空題：
          (13)        (14)    (15)    (16) 
          三、解答題：
          (17)解：
          （Ⅰ）由，得，  ∴
          又，即，得……………4分
          （Ⅱ）當時，，
          得，即，…………………………7分
          由知，，
          ∴，是首項為，公比為的等比數(shù)列，
          ∴  ……………………………………………………10分
          (18)解：
          由，知，又，由正弦定理，有
          ，∴，，……3分
          ∴  ……………6分
                  

                  
…………9分
          ∵，，  ∴，
          故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域為……………12分
          （19）解：
                記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件，獲二等獎為事件，不獲獎為事件，則，，
          （Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的概率
            ……………4分
            （Ⅱ）該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個事件為、、，則
                  ，………6分
                  ，………8分
                ，………10分
              所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率
          ……12分
          （20）解法一：
                （Ⅰ）取中點，連結(jié)、，則，
                 又，
∴，四邊形是平行四邊形，
                 ∴，又，，
                 ∴ ……………………………………………………4分
                （Ⅱ）連結(jié)
                  ∵，  ∴，
                 又平面平面，∴
                而，  ∴
               作于，則，且，為的中點。
          作于，連結(jié)，則，
           于是為二面角的平面角。…………………………8分
          ∵，，∴，
          在正方形中，作于，則
          ，
          ∴，∴。
          故二面角的大小為…………………………12分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
               
          解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，使軸，、分別在軸、軸上。
          （Ⅰ）由已知，，，，，，，
          ∴，
，，
          ∵，
∴，
          又，∴   ………………………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。
          ∵，，
          ∴，取，，，則 ……………8分
          又為面的法向量，所以，
          因為二面角為銳角，所以其大小為…………………………12分
          （21）解：
               （Ⅰ）  
                令，，則………………2分
          若，即，則恒有，函數(shù)沒有極值點。…………4分
          若，即，或，則有兩個不相等的實根、，且的變化如下：
          －
          由此，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點。
          綜上所述，的取值范圍是…………………………7分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
          ∴
          …………………………10分
          令，得（舍去），，
          所以，或…………………………12分
          （22）解：
          （Ⅰ）記
                                    ①
                                    
 ②
          ②，得
          ，                
③
          由①、③，得，即……3分
          由于，，則上面方程可化為
          ，即，所以，
          將代入①式，整理，并注意，得
          由于，所以
          因此，直線與雙曲線有一個公共點…………………………6分
          （注：直線和雙曲線聯(lián)立后，利用判斷交點個數(shù)也可）
          （Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點在直線上，
點在直線上。
          由，得點坐標為，
          由，得點坐標為，…………………………9分
          因為，
          所以為線段的中點�！�12分
          （注：若只計算、的橫坐標或縱坐標判斷為線段的中點不扣分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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