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設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx

&(k∈R)

，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a₁∈（a，b）時，數(shù)列{a_n}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N^*，都有log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+

1

2

)+mlnx+

9

8

(m∈R，x＞0)．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f(x)≤

1

8

(x+2)2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表達式．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f(x)≤

1

8

(x+2)2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表達式；
（3）設(shè)g(x)=f(x)-

m

2

x，x∈[0，+∞），若g（x）圖上的點都位于直線y=

1

4

的上方，求實數(shù)m的取值范圍．