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        1. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng).且記. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,其中.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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          設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列,其中.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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           設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在直線為與無關(guān)的正實(shí)數(shù))上,

          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (2)記數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          (3)在(2)的條件下,設(shè),證明:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1(a1>0),公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且
          S1
          ,
          S2
          ,
          S3
          成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)記bn=
          an
          2n
          的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
          1
          4
          ,且an+1=
          1
          2
          an
          (n為偶數(shù))
          an+
          1
          4
          (n為奇數(shù))
          ,n∈N*,記bn=a2n-1-
          1
          4
          ,cn=
          sinn
          |sinn|
          bn
          ,n∈N*
          (1)求a2,a3;
          (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
          (3)當(dāng)a>
          1
          4
          時,數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn,求Sn最值.

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          一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)

          1.B    2.A    3.D      4.C     5.D    6.C

          7.A    8.C    9.B      10.C    11.A   12.B   

          二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

          13.

          14.

           

           

           

           

          15. 增函數(shù)的定義

          16. 與該平面平行的兩個平面

          三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)

          17.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)涉及兩個變量,年齡與脂肪含量.

          因此選取年齡為自變量,脂肪含量為因變量

          作散點(diǎn)圖,從圖中可看出具有相關(guān)關(guān)系.             

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

          (Ⅱ)的回歸直線方程為

          .        

          當(dāng)時,,

          當(dāng)時,,

          所以歲和歲的殘差分別為.

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

          18A. (本小題滿分12分)

          證明:由于,

          所以只需證明

          展開得,即

          所以只需證

          因?yàn)?sub>顯然成立,

          所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

          18B. (本小題滿分12分)

          證明:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以

          由于函數(shù)上的增函數(shù),

          所以

          同理,

          兩式相加,得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

          (Ⅱ)逆命題:

          ,則

          用反證法證明

          假設(shè),那么

          所以

          這與矛盾.故只有,逆命題得證.

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

          19A. (本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)由于,且

          所以當(dāng)時,得,故

          從而.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

          (Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:

          ,

          ,

          若存在,使為等差數(shù)列,則,

          ,解得

          于是,

          這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

          19B. (本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)

          ,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可得

          ,

          猜想:是公比為的等比數(shù)列.

          證明如下:因?yàn)?sub>,

          ,所以,

          所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案