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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：
          （1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；
          （2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率．
          

			
          
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          10、9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（　�。�
          

			
          
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          9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是
           
          ．
          

			
          
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          9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．
          （Ⅰ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
          （Ⅱ）求有坑需要補(bǔ)種的概率．（精確到0.001）
          

			
          
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          20、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望．（精確到0.01）
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
          1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C 
          7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13. 
          14. 
           
           
           
           
          15. 增函數(shù)的定義
          16. 與該平面平行的兩個(gè)平面
          三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
          17．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量．
          因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．
          作散點(diǎn)圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．             

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）對(duì)的回歸直線方程為
          ．        

          當(dāng)時(shí)，，．
          當(dāng)時(shí)，，．
          所以歲和歲的殘差分別為和.
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18A. (本小題滿分12分)
          證明：由于，，
          所以只需證明．
          展開得，即．
          所以只需證．
          因?yàn)?sub>顯然成立，
          所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18B. (本小題滿分12分)
          證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以．
          由于函數(shù)是上的增函數(shù)，
          所以．
          同理， ．
          兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）逆命題：
          若，則．
          用反證法證明
          假設(shè)，那么
          所以．
          這與矛盾．故只有，逆命題得證．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19A. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）由于，且．
          所以當(dāng)時(shí)，得，故．
          從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：
          由，得
          ，，．
          若存在，使為等差數(shù)列，則，
          即，解得．
          于是，．
          這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19B. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ），．
          ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
          ，
          ．
          猜想：是公比為的等比數(shù)列．
          證明如下：因?yàn)?sub>，
          又，所以，
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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