Question

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種．
（Ⅰ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
（Ⅱ）求有坑需要補(bǔ)種的概率．（精確到0.001）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨(dú)立的，得到本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，甲坑不需要補(bǔ)種的對立事件是甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）有坑需要補(bǔ)種包括3個坑中恰有1個坑需要補(bǔ)種；恰有2個坑需要補(bǔ)種；3個坑都需要補(bǔ)種，這三種情況之間是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨(dú)立的，
得到本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∵甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=

1

8

，
∴甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1-

1

8

=

7

8

=0.875.
（Ⅱ）有坑需要補(bǔ)種包括3個坑中恰有1個坑需要補(bǔ)種；恰有2個坑需要補(bǔ)種；3個坑都需要補(bǔ)種，
這三種情況之間是互斥的，
∵3個坑中恰有1個坑需要補(bǔ)種的概率為

C

1 3

×

1

8

×(

7

8

)2=0.287，
恰有2個坑需要補(bǔ)種的概率為

C

2 3

×(

1

8

)2×

7

8

=0.041，
3個坑都需要補(bǔ)種的概率為

C

3 3

×(

1

8

)3×(

7

8

)0=0.002.
∴有坑需要補(bǔ)種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330．

點(diǎn)評：本題的第二問還可以這樣來解：因?yàn)?個坑都不需要補(bǔ)種的概率為(

7

8

)3，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為1-(

7

8

)3=0.330.利用對立事件的概率公式來解．