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如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強磁場，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側(cè)空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強電場，方向沿紙面垂直MN邊界，電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場的正方向）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時刻從電場中A點由靜止開始運動，粒子重力不計．

（1）若場強大小E₁=E₂=E，A點到MN的距離為L，為使粒子進入磁場時速度最大，交變電場變化周期的最小值T₀應(yīng)為多少？粒子的最大速度v₀為多大？

（2）設(shè)磁場寬度為d，改變磁感應(yīng)強度B的大小，使粒子以速度v₁進入磁場后都能從磁場左邊界PQ穿出，求磁感應(yīng)強度B滿足的條件及該粒子穿過磁場時間t的范圍．

（3）若電場的場強大小E₁=2E₀，E₂=E₀，電場變化周期為T，t=0時刻從電場中A點釋放的粒子經(jīng)過n個周期正好到達MN邊界，假定磁場足夠?qū)挘�粒子�?jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后又回到電場中，向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等．求粒子到達MN時的速度大小v和勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

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一、選擇題

14

15

16

17

18

19

20

21

D

C

ABC

B

B

BD

CD

B

二、非選擇題：

22. （共17分，）

（1）、（5分）  ①   χ   ②     1.0  

（2）、（12分） ① R₁             1.45――1.47       1.70――1.83    

②連線如圖

③ =      > 

23、解析：（1）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角θ=30⁰，OB為半徑．所以r=d/sin30⁰=2d．         

又由r=得m＝2dBe／v．

    （2）又因為AB圓心角是30⁰，所以穿過時間 t=T=×=．

24、解析：（1）油滴在進入兩板前作自由落體運動，剛進入兩板之間時的速度為V₀，受到的電場力與磁場力相等，則

qv₀B＝qU／d，v₀＝U／Bd= ，h=U²／2gB²d²

（2）油滴進入兩板之間后，速度增大，洛侖茲力在增大，故電場力小于洛侖茲力，油滴將向P板偏轉(zhuǎn)，電場力做負功，重力做正功，油滴離開兩板時的速度為V_x ，由動能定理mg（h＋L）－q U／2=mV_x ²/2，

25、解析：（1）設(shè)此時小球的合速度大小為v_合，方向與u的夾角為θ

    有……①     cosθ=u/v_合=u/  ………②

  此時粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如所示，由牛頓第二定律可求此時小球上升的加速度為：a=fcosθ=qv_合Bcosθ/m………③ 

聯(lián)立①②③解得：a=quB/m

（2）由上問a知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎直方向上做加速運動．設(shè)小球離開N端管口時的豎直分速度為v_y，由運動學(xué)公式得

此時小球的合速度

    故小球運動的半徑為 

（3）因洛化茲力對小球做的功為零，由動能定理得管壁對小球做的功為：   

W=1/2mv²－1/2mu²=quBh