Question

如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強磁場，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側(cè)空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強電場，方向沿紙面垂直MN邊界，電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場的正方向）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時刻從電場中A點由靜止開始運動，粒子重力不計．

（1）若場強大小E₁=E₂=E，A點到MN的距離為L，為使粒子進入磁場時速度最大，交變電場變化周期的最小值T₀應為多少？粒子的最大速度v₀為多大？

（2）設磁場寬度為d，改變磁感應強度B的大小，使粒子以速度v₁進入磁場后都能從磁場左邊界PQ穿出，求磁感應強度B滿足的條件及該粒子穿過磁場時間t的范圍．

（3）若電場的場強大小E₁=2E₀，E₂=E₀，電場變化周期為T，t=0時刻從電場中A點釋放的粒子經(jīng)過n個周期正好到達MN邊界，假定磁場足夠?qū)挘�粒子�?jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后又回到電場中，向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等．求粒子到達MN時的速度大小v和勻強磁場的磁感應強度大小B．[來源:學§科§網(wǎng)]

Answer 1

解：（1）當粒子在電場中一直做加速運動，進入磁場時速度最大，設加速時間為t，則                                                                           （1分）

                                                                                           （1分）

解得                                                                           （1分）

由功能關(guān)系有                                                             （1分）

解得                                                                          （1分）

（2）設粒子在磁場運動的軌道半徑為r，則有

                                                                                        （1分）

                                                                                         （1分）

              解得                                                                                  （1分）

              根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中通過的弧長s應滿足的條件是

                                                                                                    （1分）

              粒子穿過磁場時間                                                                        （1分）

              解得                                                                             （1分）

（3）粒子在電場變化的前半周期內(nèi)加速度大小 

后半周期內(nèi)加速度大小 

在一個周期內(nèi)速度的增量 

經(jīng)過n個周期到達MN時                                                       （1分）

解得                                                                               （1分）

              粒子在磁場中運動的周期 

              粒子在磁場中運動的時間                                                       （1分）

粒子在向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等，說明粒子返回電場減速運動正好是前面加速的逆過程，根據(jù)對稱性可知，在磁場中運動時間應滿足

                          （k=0、1、2、3……）                                  （1分）

解得    （k=0、1、2、3……）                              （1分）