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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求證：C₁A⊥B₁C．
（Ⅲ）若AC=2，求點(diǎn)C到平面C₁AD的距離．