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				所以問題又化為證明不等式 cosα-1]≤0			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。
          


          


          （I）    
證明PC平面BED；
          


          （II）   設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小
          


          【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。
          


          從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。
          


          解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又
          


          


          


          


          【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。
          


           
          

			
          
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          已知問題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊欲將長為4a（a＞0）的建筑護欄（厚度不計）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護欄關(guān)于墻面的軸對稱圖形（如圖2），則原問題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對稱圖形解決問題的方法，對于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊將長為4a（a＞0）的建筑護欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為
          2(
          		2
          +1)a2
          2(
          		2
          +1)a2
          ．
          

			
          
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          （2010•福建模擬）考察等式：
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          =
          C
          r
          n
          （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
          設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機取出r件產(chǎn)品，
          記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
          C
          k
          m
          C
          r-k
          n-m
          C
          r
          n
          ，k=0，1，2，…，r．
          顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
          因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          C
          r
          n
          ，
          所以
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          =
          C
          r
          n
          ，即等式（*）成立．
          對此，有的同學(xué)認為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴謹性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個判斷：
          ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
          試寫出所有正確判斷的序號
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          
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          下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
          1
          x
          是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　　）
          

			
          
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          （理）命題“若兩個正實數(shù)滿足，那么。”
          


          證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，
          


          又，從而得，所以。
          


          根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你可以構(gòu)造函數(shù)
          


             _______   ，進一步能得到的結(jié)論為  
______________  （不必證明）．
          


           
          

			
          
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