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已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時(shí)考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．

（12分）先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問題：

（Ⅰ）當(dāng)輸入的分別為1，2，3時(shí)，各是多少？

（Ⅱ）當(dāng)輸入已知量時(shí)，

①輸出的結(jié)果是什么？試證明之；

②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修

在，的前提下，求a的一個(gè)值，是它成為的一個(gè)充分但不必要條件。

    2005年7月28日,BP位于美國(guó)得克薩斯市的煉油廠晚間發(fā)生爆炸,同樣在7月28日,BP在其大本營(yíng)英國(guó)北海的深水油田也發(fā)生了嚴(yán)重火災(zāi).受其影響,全球油價(jià)7月29日再度突破60美元大關(guān).隨后沙特國(guó)王死亡引起對(duì)沙特政局的擔(dān)憂,接下來(lái)一連串的颶風(fēng)襲來(lái),最后是颶風(fēng)“卡特里娜”一舉使油價(jià)突破70美元的大關(guān),創(chuàng)下70.85美元/桶的歷史記錄.

    國(guó)際能源署IEA預(yù)計(jì),到2005年底，颶風(fēng)導(dǎo)致美國(guó)損失的原油以及天然氣液化產(chǎn)量約1.4億桶,成品油產(chǎn)量損失1.63億桶.

    進(jìn)入2006年,先是俄羅斯與烏克蘭的石油管道問題,隨后是基地組織將要襲擊美國(guó)的威脅、尼日利亞的恐怖襲擊以及伊朗的核問題不斷出現(xiàn)，在美國(guó)氣溫高于往年平均氣溫導(dǎo)致需求不太旺盛的情況下,不到一個(gè)月的時(shí)間就將油價(jià)推高12美元/桶.可見突發(fā)事件對(duì)油價(jià)影響的巨大.

    在2005年原油的第二輪上漲中,基金持有的凈多單數(shù)量遠(yuǎn)低于第一輪時(shí)的凈多單,但是原油上漲的幅度遠(yuǎn)大于第一輪上漲的幅度,2005年9月以后基金絕大部分時(shí)間持有凈空單,但是原油價(jià)格仍在高位,就是因?yàn)椴粩喑霈F(xiàn)的突發(fā)消息助推油價(jià).政治因素與突發(fā)事件導(dǎo)致的對(duì)原油供應(yīng)不足的擔(dān)憂,在原油上漲中可能起到20%—25%的作用.

(1)怎樣理解“可見突發(fā)事件對(duì)油價(jià)影響的巨大”這句話的含義,如果是你,你將怎樣得出這樣的結(jié)論?

(2)為了盡量避免經(jīng)濟(jì)損失,我們應(yīng)該怎樣對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?